07-1 开环闭环及误差传递函数

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反馈信号 $B(s)$ 与误差信号 $E(s)$ 之比，叫做开环传递函数，即

$\frac{B(s)}{E(s)} = G(s)H(s)$

应用叠加定理，令 $N(s) = 0$ ，输出信号 $C_R(s)$ 与输入信号 $R(s)$ 之比，叫做输入信号作用下的闭环传递函数，即

$\Phi(s) = \frac{C_R(s)}{R(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)}{1 + G_1(s)G_2(s)H(s)}$

应用叠加定理，令 $R(s) = 0$ ，输出信号 $C_N(s)$ 与扰动信号 $N(s)$ 之比，叫做扰动信号作用下的闭环传递函数，即

$\Phi_N(s) = \frac{C_N(s)}{N(s)} = \frac{G_2(s)}{1 + G_1(s)G_2(s)H(s)}$

应用叠加定理，系统总输出为

$C(s) = C_R(s) + C_N(s) = \Phi(s)R(s) + \Phi_N(s)N(s)$

应用叠加定理，令 $N(s) = 0$ ，误差信号 $E_R(s)$ 与输入信号 $R(s)$ 之比，叫做输入信号作用下的误差传递函数，即

$\Phi_E(s) = \frac{E_R(s)}{R(s)} = \frac{1}{1 + G_1(s)G_2(s)H(s)}$

应用叠加定理，令 $R(s) = 0$ ，误差信号 $E_N(s)$ 与扰动信号 $N(s)$ 之比，叫做扰动信号作用下的误差传递函数，即

$\Phi_{EN}(s) = \frac{E_N(s)}{N(s)} = \frac{-G_2(s)H(s)}{1 + G_1(s)G_2(s)H(s)}$

应用叠加定理，系统总误差为

$E(s) = E_R(s) + E_N(s) = \Phi_E(s)R(s) + \Phi_{EN}(s)N(s)$