1996 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 1-3 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：第七题原真题试卷中输入矩阵 $B$ 的第三行元素印刷遗漏（原件仅印出 1、2 两行），参考答案中按 $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ 求解。

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上海交通大学一九九六年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理 编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（12 分）已知系统状态空间表达式为 $\dot{x}(t)=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2k & -1-k \end{pmatrix}x(t)+\begin{pmatrix} 0 \\ k \end{pmatrix}u(t)$，

$y(t)=\begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix}x(t)$，求：

（1）系统的传递函数 $\dfrac{Y(s)}{U(s)}$；

（2）系统在某个值时阶跃响应曲线如图：

试求对该响应的输入函数 $r(t)$。

二、（15 分）已知系统如图，其中 $G_1=s+2$，$G_2=\dfrac{1}{s(s+1)(s+2)+k}$，试以奈氏判据判

断使系统稳定的 $k$ 值范围（以其他方法解无分，$k>0$）。

三、（16 分）已知 $G(s)H(s)=\dfrac{k_1(2+s)(1-s)}{s(s^2+4s+8)}$，$k_1>0$，以根轨迹法确定闭环系统稳定

的开环增益 $k$ 的取值范围。（划出凸性，写清渐近线，映射角等画图所需数据的计算式，结果）。

四、（15 分）

带速度反馈的非线性系统如图示

系统原处于静止状态 $0<\beta<1$，$r(t)=-Ru(t)$，式中 $R>a$，试画出系统的相轨迹。（在

$\dot{e} \sim e$ 平面）

五、（12 分）已知系统如图

（1）此时系统的相位裕量 $\gamma_0 = ?$

（2）若要使 $\gamma=30^\circ$，则要使系统开环增益为多少？

六、（15 分）

已知系统状态方程为 $\dot{x}(t)=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}x(t)+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}u(t)$，$y(t)=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}x(t)$。

（1）判断系统的可控性，可观性；

（2）要求采用状态反馈后；系统闭环极点为 $-1$，$-2$，$-2$，试设计该系统。

七、（15 分）

将下列状态方程化为约当标准型 $\dot{x}(t)=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}x(t)+\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ \phantom{3} \end{pmatrix}u(t)$。