为什么R(s)/H(s)为理想输出

误差定义方式

核心出发点

因为这个框图里，比较点比较的不是 $R(s)$ 和 $C(s)$ ，而是 $R(s)$ 和反馈信号 $H(s)C(s)$ 。

也就是说：

E(s)=R(s)-H(s)C(s)

其中 $H(s)C(s)$ 是输出 $C(s)$ 经过反馈环节后的信号。

所以在输入端看来，系统希望做到：

H(s)C(s)=R(s)

这就表示：输出经过反馈环节以后，刚好等于输入信号，误差为零。

把上式解出理想输出 $C_{\text{理想}}(s)$ ：

C_{\text{理想}}(s)=\frac{R(s)}{H(s)}

所以教材说 $\dfrac{R(s)}{H(s)}$ 是理想输出。

它的意思不是说系统真的先产生了一个 $\dfrac{R(s)}{H(s)}$ ，而是说：如果希望反馈信号 $H(s)C(s)$ 完全等于输入 $R(s)$ ，那么输出端应该达到的目标值就是 $\dfrac{R(s)}{H(s)}$ 。

因此输出端误差定义为：

E'(s)=\frac{R(s)}{H(s)}-C(s)

也就是：

\text{输出端误差}=\text{理想输出}-\text{实际输出}

最简单的情况是单位反馈：

H(s)=1

此时：

\frac{R(s)}{H(s)}=R(s)

所以单位反馈系统里，理想输出就是输入本身，输入端误差和输出端误差相同。

因为比较点比较的是 $R(s)$ 和 $H(s)C(s)$ ，要让误差为零，就必须有 $H(s)C(s)=R(s)$ ，所以理想输出是 $C(s)=R(s)/H(s)$ 。