线性代数

系统整理向量、内积、模长、正交、线性组合、线性表示、线性相关与线性无关，推导秩判据、部分组与延伸组结论、极大线性无关组及常用推论。

汇总实矩阵、零矩阵、正交矩阵、实对称矩阵、秩一矩阵、行列满秩矩阵及矩阵幂的核心结论与使用方法。

系统整理矩阵乘法、四秩相等、分块矩阵、零乘积、伴随矩阵、方程组、相似对角化与正定二次型中的秩结论。

整理矩阵方程的基本化简、可逆与不可逆情形、拆 E 思想，以及矩阵方程常见易错点与典型例题。

线性代数中矩阵加法、数乘、乘法、幂、转置、逆、伴随与行列式运算公式的系统整理，并补充对角矩阵与副对角矩阵的常用结论。

系统整理初等变换、初等矩阵、左行右列、可逆矩阵分解以及它们在矩阵等价、秩和向量组线性相关中的应用。

从列运算、矩阵乘法、伴随矩阵与特征值关系入手，系统整理抽象矩阵行列式的常见求法。

通过把元素与代数余子式之间的条件转化为矩阵与伴随矩阵的关系，整理三阶矩阵中几类常见行列式求值问题。

按对角型、三角型、副对角型、箭头型、范德蒙德型、三对角型、分块型等结构，整理特殊行列式的常用化简思路与典型公式。

归纳余子式、代数余子式与伴随矩阵的常用处理思路：把代数余子式线性组合翻译成行列式展开，再借助伴随矩阵处理大量余子式求和问题。