Mathematics

导数与微分

• n 项连乘求导
• 反函数与参数方程求导
• 导数选择题
• 绝对值函数可导性结论

极值与导数应用

• 极值的基础概念
• 凹凸性与拐点的基础概念
• 秒杀多项式极值点与拐点
• 泰勒拟合求解渐近线

不定积分

• 不定积分基本公式与积分方法
• 分部积分表格法
• 三角有理式积分
• 三角有理式积分分子配凑法
• 根号下三角函数的配方与三角换元积分

定积分

• 定积分的定义与黎曼和极限的互化
• 定积分的几何意义
• 对称区间定积分偶倍奇零
• 任意区间定积分定义式万能公式
• 定积分是一个常数求解函数方程
• 含绝对值的定积分：积分区间是否跨过分界点
• 无根号时也可以三角换元：$(x^2+a^2)^n$ 型定积分
• 定积分一题三解：举特例、区间平移与变限积分构造

反常积分

• 反常积分敛散性的判别
• 具体函数反常积分敛散性判别步骤

数列与极限

• 由 f(xn) 收敛反推 xn 收敛
• 手算反正切的分区间近似与误差控制

技巧与杂题

• 反例构造

向量与线性相关性

• 向量、线性表示与线性相关性：定义、判定与核心定理
• 抽象向量组的线性相关与线性无关：系数矩阵法与定义法
• 向量正交与正交补空间：线性无关、齐次方程与特征向量

矩阵与秩

• 矩阵秩的核心结论、证明与典型应用
• 通过线性无关构造 AP=PB：相似矩阵的桥梁

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